 |
| | Gevonden online artikelen: | Een puzzel van zeshoeken
4-hexagons zijn objecten gemaakt uit vier regelmatige zeshoeken (bijvoorbeeld vier moeren).
Er zijn zeven verschillende vormen mogelijk en met deze stukjes kun je verschillende puzzels bedenken. Bij dit artikel hoort een prijsvraag: wie kan van de zeven 4-hexagons een gelijkzijdige driehoek maken?
lees artikel
Zie archief: jaargang 40, nummer 5, juni 2001
Oplossing hexpuzzel
Verschillende methoden om aan te tonen dat de hex-puzzel uit het juninummer (Pythagoras 40-5) onoplosbaar is.
lees artikel
Zie archief: jaargang 40, nummer 6, augustus 2001
Rekenmeisjes en rekentuig
Een 'computer' was rond 1950 een mens, een rekenaar, of vaker nog een rekenaarster. Vanaf die tijd ging 'computer' vooral 'rekenmachine' betekenen. Aan de verandering in de vertaling van het Engelse woord computer kunnen we een verschuiving in de betekenis aflezen.
Adriaan van Wijngaarden (1916-1987) was de grondlegger van de informatica in Nederland. Hij sprak wel graag van 'rekentuig'. Zo had hij, net als de Engelsen met 'computer', ook in het Nederlands een woord waarbij hij in het midden kon laten of hij doelde op de apparaten of op zijn medewerkers.
lees artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 1, september 2003
Mersenne-priemgetallen
Mersenne-getallen zijn getallen van de vorm Mn = 2n-1; het is een type getallen waarvan relatief gemakkelijk kan worden vastgesteld of ze priem zijn. De grote priemgetallen die de laatste jaren werden gevonden, zijn dan ook allemaal van deze vorm. Onlangs nog (17 november 2003) werd een Mersenne-priemgetal gevonden: 220.996.011-1. Als je dat getal helemaal uitschrijft, heb je daarvoor 6.320.430 cijfers nodig. Een getal van 40.000 cijfers past nog net op één krantenpagina; voor dit priemgetal heb je dus bijna 160 krantenpagina's nodig.
lees artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 4, februari 2004
Gedistribueerde berekeningen
Bij een gedistribueerde berekening wordt een groot probleem opgedeeld in kleine stukken die afzonderlijk door diverse computers kunnen worden opgelost. In de vorige Pythagoras kwam aan bod hoe er middels gedistribueerde berekening gezocht wordt naar Mersenne-priemgetallen. In dit artikel gaan we in op diverse andere gedistribueerde berekeningen.
lees artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 5, april 2004
Bewijzen nalopen met de computer
In tegenstelling tot wat je misschien zou verwachten, gebruiken wiskundigen computers nauwelijks om hun wiskunde mee te doen. Ze gebruiken ze als tekstverwerker (om hun artikelen en boeken mee te schrijven) en ze gebruiken ze voor experimenten (om te kijken hoe speciale gevallen van hun stellingen zich gedragen), maar ze gebruiken ze niet om bewijzen mee te controleren. Wiskundige bewijzen zitten in mensenhoofden of zijn opgeschreven in mensentaal, en tot nog toe zijn ze bijna nooit zo opgeschreven dat er geen menselijk begrip nodig is om ze te kunnen nalopen.
lees artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 3, december 2003
Kunstmatig intelligent
Dat machines intelligent voor de dag kunnen komen, bleek wel toen het schaakprogramma Deep Blue in 1997 won van de toen regerend wereldkampioen Kasparov. Er zijn mensen die vinden dat een machine, of het programma dat de machine aanstuurt niet 'intelligent' kan zijn. Om intelligent te zijn moet je dingen kunnen begrijpen, en dat is iets wat een machine nooit zou kunnen. Maar 'begrijpen' of niet, steeds vaker nemen machines werk van ons over dat ooit menselijk intellect vereiste. Om maar wat te noemen: in de supermarkt de prijzen lezen, het totaalbedrag bepalen, het wisselgeld berekenen, ongewenste bezoekers herkennen op de beelden van bewakingscamera en bijvoorbeeld het aanbod afstemmen op het koopgedrag van de klanten.
lees artikel
Zie archief: jaargang 44, nummer 2, november 2004
| | Gevonden artikelen in archief: | De typende aap
Wat is de kans dat een aap op een typemachine of op een computer Shakespeare's Hamlet typt. Die kans is erg klein (maar niet nul).
Zie archief: jaargang 40, nummer 1, oktober 2000
Fout ... of toch goed?
Als je niet goed haakjes wegwerkt, ontstaan fouten als (x + y)z = x + yz. In het algemeen is dit niet waar, maar in sommige gevallen 'klopt' deze vergelijking wel. Bijvoorbeeld (2 + 1)6 = 2 + 16. Maarten van den Hoek uit Eindhoven schreef een computerprogramma dat dergelijke voorbeelden opspoort.
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Vlinders
De vlinderkromme is verzonnen door de Amerikaanse wiskundige Temple H. Fay. Het gaat om een vlakke kromme, die punt voor punt getekend wordt met behulp van een computerprogramma. Als je het programma runt, verschijnt er een fraaie vlindervorm op het scherm.
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Meetkunde met de muis
Meetkundige figuren tekenden we vroeger met potlood, passer, liniaal en de geodriehoek. Tegenwoordig zijn er meetkundeprogramma's als Cabri, waarmee je op de computerscherm meetkundige figuren te voorschijn tovert. Dit artikel gaat over drie rakende cirkels, waaraan veel meetkundigs te ontdekken valt.
Zie archief: jaargang 41, nummer 1, oktober 2001
4D-fractals in 3D
Fractals zijn fraaie wiskundige figuren die sinds de introductie van de PC heel populair zijn. Ze zijn mooi om naar te kijken, maar nog leuker is het om ze zelf te maken. Niet getekend met de hand maar berekend op de computer. Martijn Dekker heeft een computerprogramma geschreven waarmee je makkelijk 3D-fractals kunt maken.
Zie archief: jaargang 38, nummer 2, december 1998
Ada Lovelace (1815-1852)
Al in 1843 wordt de Analytische Machine beschreven door Ada Byron. Het is een machine met een geheugen, een rekenorgaan en ponskaarten voor de besturing, die verdacht veel lijkt op de moderne computer. Deze machine was het geesteskind van Charles Babbage.
Zie archief: jaargang 37, nummer 5, juni 1998
Modulair rekenen
Razendsnel berekent een computer grootste gemene delers van enorme getallen. Als je modulo n rekent, kun je ook gigantische grote machten supersnel berekenen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 2, december 1997
Piramide van tennisballen
Hoeveel tennisballen zijn nodig voor een piramide van tennisballen, waarvan de basis een vierkant is van 100 bij 100 tennisballen, en de top uiteraard uit 1 tennisbal bestaat? Met een computerprogramma.
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992
Van saai tot fraai
Verdeel de zijden van een vierkant in een groot aantal gelijke stukjes. Trek de verbindingslijn van een punt op een zijde met een ander punt op een andere zijde. Schuif dan op beide zijden een punt op en trek weer de verbindingslijn. Herhaal dit lijntjes trekken volgens een vast schema. Je krijgt zo de mooiste patronen. In plaats van met papier en potlood kun je deze tekeningen ook met behulp van de computer maken!
Zie archief: jaargang 32, nummer 2, november 1992
Brandlijnen
Op een keukentafel ligt een ring waar zonlicht schuin invalt. We zien hoe het licht convergeert naar een brandpunt. In werkelijkheid is er geen zuiver brandpunt, maar een 'cautische lijn'. Hoe is die, al tekenend, in beeld te brengen?
Zie archief: jaargang 32, nummer 3, januari 1993
De zeef van Eratosthenes
Met een computer kun je eenvoudig een priemgetallentest uitvoeren. Ook kun je priemfactorisatie uitvoeren of met de zeef van Eratosthenes snel veel priemgetallen uitrekenen. Met de priemgetallenposter.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
Priem of niet?
Verheffen maakt machtig: modulaire machtsverheffing geeft machtig gereedschap om te bepalen of een getal niet-priem of 'waarschijnlijk priem' is. Dit wordt natuurlijk gedaan met computerprogramma's.
Zie archief: jaargang 37, nummer 3, februari 1998
Insecten, brieven en e
Met een computerexperiment kun je insectenbestrijding simuleren. Het blijkt dat bij heel vaak spuiten het getal e voor het effect een rol gaat spelen. Dit getal komt ook terug als je gaat kijken op hoeveel manieren je brieven over enveloppen kunt verdelen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 6, augustus 1998
De magie van pi
Het getal pi heeft op internet talrijke fans. allemaal worden ze geobsedeerd door de willekeurigheid van de decimalen in het getal 3,14159265358979323846264338327950288...
Met het computerprogramma Maple kun je op slimme manieren pi benaderen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 2, december 1997
Pi = 3,14?????...
Het berekenen van de decimalen van pi is altijd een bijzondere sport geweest. Als je kijkt naar de verschillende methoden, blijkt dat er grote verschillen bestaan tussen de hoeveelheid rekenwerk die nodig is om een bepaalde decimaal uit te rekenen. Heel verrassend is dat vrij recent een nieuwe rekenmethode is gevonden, waarvoor de hoeveelheid werk voor het vinden van 20 decimalen slechts het dubbele is van het werk voor het vinden van 10 decimalen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
De vlinder van Lorenz
Als je de lucht tussen twee parallele metalen platen snel van de onderkant verwarmt, stijgt de warme lucht niet gewoon op, maar ontstaan er onregelmatige stromingspatronen. De weerkundige Lorenz heeft hiervan een wiskundig model gemaakt, waarmee je met een computerprogrammatje de situatie kunt nabootsen. De figuren die je krijgt zijn de 'vlinders van Lorenz'.
Zie archief: jaargang 36, nummer 2, december 1996
Hyperkubus in stukjes zagen
Een kubus kun je loodrecht op een van zijn lichaamsdiagonalen in plakjes zagen. De doorsneden beginnen dan als driehoeken, maar later krijg je ook vijfhoeken te zien. Evenzo kun je een hyperkubus in plakjes zagen. Elk plakje levert dan een drie-dimensionaal kristalvormig lichaam op. Prof. Lauwerier uit Amsterdam liet zijn computer dit zaagwerk uitvoeren. Het resultaat daarvan is afgebeeld.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Julia-verzamelingen
Een Julia-verzameling krijg je door te beginnen met een punt in het vlak, waarmee je door middel van een vaste formule steeds een volgend punt vindt. Door de parameters in de formule aan te passen krijg je steeds andere verzamelingen, waar je plaatjes van kunt maken. Deze plaatjes zijn fractals. Bij dit artikel staan twee BASIC-programmatjes waarmee je zelf deze fractals kunt tekenen.
Zie archief: jaargang 36, nummer 4, april 1997
De Hénon-aantrekker
Het dynamische systeem van Hénon bestaat uit een tweetal iteratieve vergelijkingen voor x en y. Deze vergelijkingen geven banen in het (x,y)-vlak. Het blijkt dat er een lijn-structuur met een vreemde vorm ontstaat, die alle naburige vormen aantrekt, een zogenaamde vreemde aantrekker.
Zie archief: jaargang 36, nummer 5, juni 1997
De Mandelbrot-verzameling
Julia-verzamelingen (april 1997) zijn afhankelijk van twee parameters, a en b. Hun figuren zijn samenhangend of stofachtig. Dit kun je weer grafisch weergeven met een computerprogramma. Het resultaat is een Mandelbrot-verzameling: een fractal.
Zie archief: jaargang 36, nummer 6, augustus 1997
De zeef van Sierpinski
Het onderzoeken van wiskundige problemen op de computer gaat bijna spelenderwijs, is spannend, en levert soms verrasende resultaten. Waarom ontstaat de zeef van Sierpinski uit het chaotische golfspel? En hoe tekenen we de zeef van Sierpinski met behulp van de driehoek van Pascal?
Zie archief: jaargang 36, nummer 1, oktober 1996
Met je zakrekenmachine een computer beter begrijpen
Sommige vergelijkingen zijn niet eenvoudig op te lossen. Er is echter wel een algemene methode om zo'n oplossing met bijvoorbeeld een rekenmachine te benaderen. Er wordt begonnen met een ruwe benadering van de gezochte oplossing. Daaruit wordt in iedere stap een steeds betere benadering gevonden. Hoe deze methode precies werkt kun je in dit artikel lezen.
Zie archief: jaargang 17, nummer 2, november 1977
Een reuzengetal op de computer
Twee scholieren uit Utrecht hebben met een computer het getal 190! = 190* 189 * 188 * ... *3 * 2 * 1 helemaal uitgeschreven. We bekijken aan de hand van structuur diagrammen hoe ze dat doen.
Zie archief: jaargang 23, nummer 3, februari 1984
Vlechtmodellen met Rhinoceros
Rhinoceros is een computertekenprogramma waarmee je driedimensionale modellen exact kunt tekenen. Met het programma bijvoorbeeld zijn de figuren voor de Pythagoras veelvlakkenposter gemaakt. Tekeningen kun je ermee omwerken tot prachtige plaatjes en ze kunnen zelfs driedimensionaal worden uitgeprint. In dit artikel wordt uitgelegd hoe je zelf met Rhinoceros een icosidodecaeder kunt tekenen. Een volledig werkende demoversie is te downloaden op www.rhino3d.nl/pythagoras.
Zie archief: jaargang 42, nummer 3, februari 2003
De eerste rekenmachine
De Franse wiskundige Blaise Pascal (1623-1662) bouwde de eerste rekenmachine. Je kon er alleen maar mee optellen en aftrekken. Later maakte Leibniz er een die ook kon vermenigvuldigen en delen.
Zie archief: jaargang 24, nummer 2, januari 1985
Computers II
Tweede deel uit een serie artikelen over computers. Computers gebruiken niet het tien-, maar het tweetallig stelsel. We gaan na wat dat inhoudt.
Zie archief: jaargang 3, nummer 2, Pythagoras 3-2
Computers III
In deze aflevering van de serie over computers bekijken we hoe je sommige rekenproblemen voor de computer geschikt kunt maken. Het gaat in dit geval om recurrente betrekkingen.
Zie archief: jaargang 3, nummer 3, Pythagoras 3-3
Computers IV
In deze aflevering van de serie over computers behandelen we de basisprincipes van programmeren.
Zie archief: jaargang 3, nummer 4, Pythagoras 3-4
De zoektocht naar een kubuspuzzel
Een constructiepuzzel is een driedimensionale legpuzzel. Uit ervaring weet je ongetwijfeld dat het een hele kunst is zo'n constructiepuzzel in elkaar te krijgen. Een minstens zo grote uitdaging is om zelf een constructiepuzzel te ontwerpen.
In dit artikel gaan we op zoek naar een nieuwe constructiepuzzel gebaseerd op het skelet van een kubus. Feitelijk gaat het niet om één puzzel, maar om een verzameling van duizenden verschillende puzzels, die lang niet allemaal even boeiend zijn. Om de interessantste puzzels eruit te vissen, roepen we de hulp in van de computer.
Zie archief: jaargang 43, nummer 5, april 2004
'Vier kleuren is voldoende', zegt de computer
Teken een landkaart, kleur de landen zó dat buurlanden nooit dezelfde kleur hebben, en gebruik daarbij zo min mogelijk kleuren. Je zult zien dat je aan vier kleuren genoeg hebt. Maar hoe bewijs je dat? Dat is kortgezegd het vierkleurenprobleem, waar inmiddels 150 jaar aan gewerkt is en dat vele bewijzen opgeleverd heeft waar echter altijd iets op aan te merken viel. Het eerste bewijs waar nog geen fout in ontdekt is, stamt uit 1976. Het is zo omvangrijk en ingewikkeld dat het alleen met een computer geleverd en gecontroleerd kan worden.
lees online artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 6, juni 2004
|
(totaal gevonden: 37) |
|
