 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Pi = 3,14?????...
Het berekenen van de decimalen van pi is altijd een bijzondere sport geweest. Als je kijkt naar de verschillende methoden, blijkt dat er grote verschillen bestaan tussen de hoeveelheid rekenwerk die nodig is om een bepaalde decimaal uit te rekenen. Heel verrassend is dat vrij recent een nieuwe rekenmethode is gevonden, waarvoor de hoeveelheid werk voor het vinden van 20 decimalen slechts het dubbele is van het werk voor het vinden van 10 decimalen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
De periode van een breuk
De decimale ontwikkeling van een breuk bestaat uit een zich herhalende rij cijfers. De lengte van de korst mogelijke 'bouwsteen' van deze rij heet de periode. Deze periode kun je uitrekenen zonder dat je eerst de hele decimale ontwikkeling van de breuk hoeft op te schrijven.
Zie archief: jaargang 36, nummer 2, december 1996
Simon Stevin
Simon Stevin (1584-1620) was afkomstig uit Brugge en aanvankelijk een boekhouder. Later werd hij wis- en werktuigkundige, waarover hij verschillende belangrijke boeken schreef. In het pamflet 'De Thiende' stelde Stevin voor om voor breuken de decimale notatie te gaan gebruiken, dus bijvoorbeeld 1/4 = 0,25. Ook voerde hij Nederlandse woorden in voor wiskundige termen - het woord wiskunde is zelfs van hem afkomstig.
Zie archief: jaargang 36, nummer 3, februari 1997
0,999... = 1
Wanneer je 7 deelt door 9 krijg je een repeterende decimale breuk: 0,77777... Kun je bij een gegeven repeterende breuk ook de gewone breuk terugvinden? Waarom komt 9 als enige repetitiegetal niet voor?
Zie archief: jaargang 15, nummer 1, oktober 1975
Gelijke staarten voor g, 1/g en g2
Een toegift op het artikel 'Weinig verschil na de komma' uit Pythagoras 25-6. Er zijn namelijk ook getallen g waarvoor het kwadraat dezelfde decimalen na de komma heeft als g zelf. Bijvoorbeeld: 1,61803402 = 2,6180340. Ook deze getallen zijn makkelijk te berekenen.
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Speciaalstaartkwadraten
Het kwadraat van 111111111 is gelijk aan 12345678987654321. We hebben speciale aandacht voor de negencijferige staart van dit getal en stellen de vraag: Zijn er nog andere getallen van negen (of minder) cijfers waarvan het kwadraat eindigt op ...987654321?
Zie archief: jaargang 26, nummer 2, januari 1987
Overbodige nullen op postzegels
Als je er op gaat letten, blijkt het symbool '0' in de notatie van getallen niet altijd op een consequente manier voor te komen. En soms wordt die 0 ook anders gebruikt dan wat je daarover op school (misschien) hebt geleerd. In dit vervolg-artikel worden de overbodige nullen na de komma onder de loep genomen.
Zie archief: jaargang 29, nummer 3, januari 1990
Zoekt en gij zult vinden
Natuurlijke getallen groter dan 1 die gelijk zijn aan de som van de n-de macht van hun cijfers, worden getallen van Armstrong genoemd. In Pythagoras 28-5 werden enige voorbeelden gegeven. Daarop ontvingen we een aanvulling van Jan de Geus uit Den Haag.
Zie archief: jaargang 29, nummer 3, januari 1990
Pi-record opnieuw gebroken
Onlangs kwam uit Japan het bericht dat er weer een aantal decimalen van pi zijn toegevoegd. Prof. Yasumasa Kaneda van de Universiteit van Tokio bracht het aantal decimalen van pi op 201326000.
Zie archief: jaargang 27, nummer 4, mei 1988
Grote-getallenrecords
Records met grote getallen binnen de wiskunde. Grote Mersenne-priemgetallen, veel decimalen van pi en de ontbinding van een groot getal in priemfactoren.
Zie archief: jaargang 39, nummer 3, februari 2000
111...11
In het aprilnummer van 1999 las Michiel Vermeulen het stukje over de decimale ontwikkeling van 1/81. Naar aanleiding daarvan beschrijft hij een veel algemener resultaat: elk getal dat niet deelbaar is door 2 of door 5 heeft een veelvoud dat alleen maar uit enen bestaat. Deze stelling kun je bewijzen door naar de decimale ontwikkeling van 1/n te kijken.
Zie archief: jaargang 39, nummer 1, oktober 1999
Is pi normaal?
Het getal pi is een getal dat vele generaties wiskundigen heeft kunnen boeien. Zoals je weet, is pi de verhouding van de omtrek en de diameter van een cirkel. De Grieken meenden dat pi = 22/7. Dat is onjuist; pi is sowieso niet te schrijven als een breuk, oftewel, het is een irrationaal getal. Het blijkt dat pi bovendien transcendent is, en misschien zelfs normaal.
lees online artikel
Zie archief: jaargang 41, nummer 4, april 2002
0,01234567
Bij een berekening tikte ik in 1 : 81. Het resultaat was een opvallend mooie breuk: 0,01234567. Hoe komt dit?
Zie archief: jaargang 38, nummer 4, april 1999
Overbodige nullen op postzegels
Als je er op gaat letten, blijkt het symbool '0' in de notatie van getallen niet altijd op een consequente manier voor te komen. De voorbeelden halen we van postzegels en poststempels.
Zie archief: jaargang 29, nummer 2, november 1989
Pi-benaderingen
Het artikel 'Pi in acht decimalen nauwkeurig' (Pythagoras 29-1) blijkt flink wat mensen aan het puzzelen gekregen te hebben. Hier enkele resultaten. De fraaiste is wortel(wortel(767/wortel(62))), met een kwaliteit van 195.
Zie archief: jaargang 29, nummer 4, april 1990
Pi in (22)2 tweeen
Een aardigheidje: een benaderingsformule voor het getal pi met alleen maar tweeen: 16 stuks in totaal. Wat je ervoor nodig hebt: worteltrekken, kwadrateren, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, dat is alles. De benadering klopt tot op 10 decimalen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Nieuw pi-record
Een bericht, overgenomen uit het NRC Handelsblad van 27 februari 1986: 'Supercomputer berekent pi in 29 miljoen decimalen'. De nieuwe Cray-2 van Ames Research Centre van NASA - een appparaat dat ontworpen is voor een zo hoog mogelijke regkensnelheid - deed 28 uur over de berekening.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Prima, prima
Het getal 719 is een priemgetal. Als je daar het rechter cijfer weglaat (de 9 dus), krijg je 71, weer een priemgetal. Haal je daarvan weer het rechter cijfer weg, krijg je 7, wederom een priemgetal. Een priemgetal met deze eigenschap noemen we een prima R priemgetal. Er zijn natuurlijk ook prima L priemgetallen. Het getal 317 is zowel een prima L als een prima R priemgetal. Wie vind meer van dergelijke bijzondere priemgetallen?
Zie archief: jaargang 25, nummer 1, oktober 1985
Pi in acht decimalen nauwkeurig
Wortel(wortel(97 9/22)) is een verrassend goede benadering van het getal pi: acht decimalen zijn correct, terwijl voor deze benadering slechts 5 cijfers gebruikt zijn! Het artikel geeft een definitie van kwaliteit van een benadering. Volgens deze definitie heeft de gegeven benadering een hoge kwaliteit: 9929. Kun je zelf een benadering vinden met kwaliteit groter dan 10?
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Weinig verschil na de komma
Welke cijfers na de komma geeft jouw rekenmachnie voor: 1:1,618040, 1:2,4142135 en 1:3,3027756? Als het goed is, zijn de cijfers na de komma in de uitkomst dezelfde als die onder de breukstreep in de opgave. Is dat iets bijzonders? Kies zelf een ander getal en probeer het. Dat gaat dus niet zo eenvoudig. En duidelijk zal ook zijn, dat het hieronder zal gaan over hoe je getallen vindt die het wel doen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Dezelfde decimalen
Sommige getallen hebben dezelfde cijfers achter de komma als hun wortel. Dat betekent, dat het verschil van dat getal en zijn wortel een geheel getal oplevert. welke getallen zijn dat?
Zie archief: jaargang 35, nummer 5, september 1996
Euler sneller dan Newton
Elk irrationaal getal (zoals wortel 2, pi, e) ligt ingebed tussen rationale getallen. Bepaalde oneindige rationale rijen kunnen zo'n irrationaal getal aanduiden doordat de termen ervan verder en verder in de rij steeds dichter opeen liggen. Hier vergelijken we twee van zulke rijen die zich allebei verdichten rond e. Een voorschrift voor de ene rij, het bekende 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ..., werd al in 1665 vermeld door de Engelsman Newton, waarna in 1737 de Zwitser Euler een voorschrift gaf voor een veel minder bekende alternatieve rij. Bij het berekenen van de decimalen van e lijkt Euler het met 3-1 van Newton te winnen.
Zie archief: jaargang 43, nummer 6, juni 2004
|
(totaal gevonden: 22) |
|
