 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Spiralen
Eigenschappen van verschillende soorten vlakke spiralen.
Zie archief: jaargang 39, nummer 6, augustus 2000
Spiralen
Dit nummer van Pythagoras is helemaal gewijd aan figuren die je niet in de schoolwiskunde tegenkomt: SPIRALEN. Als je een slakkenhuis van boven bekijkt, zie je en spiraal. Bij vele melkwegstelsels, die evenals onze eigen melkweg miljarden sterren bevatten, is de materie spiraalvormig gerangschikt. Ook in de plantenwereld is de spiraal niet zeldzaam: vrijwel alle bloemhoofden van composieten tonen ons spiralen.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De afwikkelingslijn van de cirkel
Plaats een potlood met zijn stompe kant loodrecht op het papier. Om het potlood is een garendraadje gewikkeld. Op het eind zit een lusje en daarin steken we een potloodpunt. Nu wikkelen we het garendraadje af, terwijl we het met de potloodpunt strak houden. Er ontstaat een mooie spiraal.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De spiraal van Archimedes
Laat een straal MP gelijkmatig ronddraaien rond een midden M, en tegelijk het punt P gelijkmatig (eenparig) naar buiten lopen. De baan die dat punt volgt, heet de spiraal van Archimedes. Archimedes is de eerste geweest die deze spiraal bestudeerd heeft in verband met twee problemen, waarvoor de Griekse wiskundigen tevergeefs een oplossing zochten.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De spiraal van Archimedes en de kwadratuur van de cirkel
De 'kwadratuur van de cirkel' is het probleem van het construeren (met passer en liniaal) van een vierkant dat dezelfde oppervlakte heeft als een cirkel met straal 1. De constructie is mogelijk met behulp van de spiraal van Archimedes.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De oppervlakte van de spiraal van Archimedes
De oppervlakte van een spiraal wordt begrensd door de spiraalwinding en de beginstand van de straal. Archimedes vond de grootte van deze oppervlakte op een wonderlijk eenvoudige manier.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De groeispiraal
Wanneer bij een jong schaaldier een deel van het groeiende protoplasma uit de schaalmond naar buiten treedt, dan bouwt het dadelijk een nieuwe en grotere kamer aan de bestaande vast. Als naar gelang van de ligging van de opening en de kromming van de schaalwant, ontstaan de meest uiteenlopende erfelijk vastgelegde en vaak zeer gecompliceerde vormen van schalen. Ook spiraalvormige. Deze vormen worden gemodelleerd met behulp van rotaties en vermenigvuldigingen.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
Het grafschrift van een groot wiskundige
Jacob Bernoulli (1654-1705) ligt begraven in de Munsterkerk in Bazel. Op zijn grafsteen zien we een spiraal met daarbij de tekst: Eadem mutata resurgo. Vrij vertaald: 'Hoewel veranderd, zal ik als dezelfde herrijzen'. Bernoulli heeft hiermee zijn eigen verwondering over de eigenschappen van de groeispiraal vereeuwigd, die hij had ontdekt.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
Spiralen op de bol en de Mercator-projectie
Wele weg vaart een zeeman over de aardbol, die steeds dezelfde koers aanhoudt? Zijn baan is een spiraal, die overeenkomt met de logaritmische spiraal in het platte vlak. Zo'n bolspiraal noemt men een loxodroom.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
Metingen aan de Nautilus-schelp
Als we een groeispiraal wiskundig construeren, krijgen we het ideaalbeeld van een spiraalvormige schelp. In natuurlijke vormen kunnen echter allerlei afwijkingen voorkomen. Het is daarom interessant om eens een spiraalvormige schelp na te meten en te kijken in hoeverre de vorm overeenkomt met de ideaalvorm: de groepspiraal.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De spiraal van Archimedes en de trisectie van een hoek
Het construeren van een deellijn van een hoek met passer en liniaal is eenvoudig. Vanzelfsprekend zochten de Griekse wiskundigen ook naar methoden om een hoek in drie gelijken hoeken te verdelen: de trisectie van een hoek. Men onderzocht heel wat verschillende methoden ... en met succes. Maar al deze methoden voldeden niet aan de spelregels die men zichzelf gesteld had: de constructie moest uitgevoerd worden met passer en liniaal. Ook de spiraal van Archimedes staat in verband met het probleem van de driedeling van een hoek.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
Ellipsen en spiralen
In de bouwkunde en de techniek is het soms handig om ellipsen en spiralen te benaderen met behulp van cirkelbogen. De opeenvolgende cirkelbogen moeten dan delen zijn van elkaar rakende cirkels, anders is de aansluiting niet vloeiend.
Zie archief: jaargang 32, nummer 5, mei 1993
De spiraal van Archimedes
In de natuur kom je op allerlei plaatsen spiralen tegen. In een vorig artikel in dit nummer heb je kunnen zien hoe je spiralen kunt construeren. In dit artikel bekijken we de reeds genoemde spiraal van Archimedes.
Zie archief: jaargang 32, nummer 5, mei 1993
De pythagorasspiraal
Een spiraal van rechthoekige driehoeken. De basis is een 1 : 1 : wortel(2) driehoek. De opeenvolgende schuine zijden hebben lengte wortel(2), wortel(3), wortel(4), wortel(5), enzovoort. Dit geeft je een manier om een vierkant te vergroten tot een vierkant, dat bijvoorbeeld precies vijf keer zo groot is.
Zie archief: jaargang 25, nummer 3, januari 1986
Slinky; meten en rekenen
Slinky is een vreemde lange veer met veel windingen vervaardigd van plat bandstaal (een 'traploper'). Als je Slinky verticaal laat hangen, wat kun je dan zeggen over de hoogtes van de opeenvolgende windingen? Een praktische en theoretische benadering.
Zie archief: jaargang 15, nummer 2, november 1975
Spiralen uit vierkanten
Op de omslag van dit nummer is een figuur te zien die bestaat uit steeds kleiner wordende ringen van vierkanten. In elke ring zitten precies twaalf vierkanten. Hoe je deze figuur kunt construeren kun je in dit artikel lezen. Wat zou er gebeuren als je ringen van bijvoorbeeld tien vierkanten maakt?
Zie archief: jaargang 19, nummer 4, februari 1980
Uit 'Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde' IV
Deze keer bekijken we schelpen met een spiraal. Je kunt zo'n spiraal reconstrueren door een deeltje twee bewegingen tegelijk te laten maken: een rechtlijnige en een roterende.
Zie archief: jaargang 3, nummer 4, Pythagoras 3-4
|
(totaal gevonden: 17) |
|
