 |
| | Gevonden online artikelen: | Is pi normaal?
Het getal pi is een getal dat vele generaties wiskundigen heeft kunnen boeien. Zoals je weet, is pi de verhouding van de omtrek en de diameter van een cirkel. De Grieken meenden dat pi = 22/7. Dat is onjuist; pi is sowieso niet te schrijven als een breuk, oftewel, het is een irrationaal getal. Het blijkt dat pi bovendien transcendent is, en misschien zelfs normaal.
lees artikel
Zie archief: jaargang 41, nummer 4, april 2002
Pi de film
Hollywood heeft de wiskundige ontdekt als held in haar speelfilms. In Good Will Hunting is de sexy acteur Matt Damon een getroubleerd jong genie, in Contact is Jodie Foster een astronoom op zoek naar buitenaarde intelligentie. De film Pi heeft ook een wiskundige als held. Een andere hoofdrol in de film is weggelegd voor het getal pi.
lees artikel
Zie archief: jaargang 38, nummer 5, juni 1999
| | Gevonden links: | Mathematical constants and computation
Deze site gaat over de (wiskundige, historische en rekenkundige) eigenschappen van bekende wiskundige constanten. Voorbeelden van deze constanten zijn pi, e en de constante van Euler, maar ook bijvoorbeeld ¼ en enkele priemgetallen komen aan bod. Daarnaast bevat deze site een paar leuke download-programma's. Daarbij is een Windows programma dat wereldrecordhouder 'snel decimalen van pi berekenen' is!
http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html
| | Gevonden artikelen in archief: | Pi-kwadraat gedeeld door zes
Het getal pi-kwadraat gedeeld door zes kun je benaderen met oneindige somreeksen.
Zie archief: jaargang 41, nummer 4, april 2002
De oppervlakte van een cirkel is pi r2, en ...
Bepaal de oppervlakte van een figuur samengesteld uit vier (overlappende) cirkels.
Zie archief: jaargang 27, nummer 3, april 1988
Pi het parfum
Wat hebben een aantal populaire wetenschapsboeken, drie recente Amerikaanse films en een nieuwe eau de toilette voor manner gemeen? Een geheel nieuwe kijk op het imago van wiskunde. Waarom heeft de firma Givenchy haar nieuwe parfum genoemd naar het getal pi?
Zie archief: jaargang 38, nummer 5, juni 1999
Pi op postzegels
Je zou het misschien niet denken, maar ze bestaan toch: postzegels waarop aandacht gegeven wordt aan het getal pi.
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Pi-record opnieuw gebroken
Onlangs kwam uit Japan het bericht dat er weer een aantal decimalen van pi zijn toegevoegd. Prof. Yasumasa Kaneda van de Universiteit van Tokio bracht het aantal decimalen van pi op 201326000.
Zie archief: jaargang 27, nummer 4, mei 1988
Pi in de Pieterskerk
In de Leidse Pieterskerk heeft meer dan twee eeuwen geleden een grafsteen gelegen met daarop de eerste 35 decimalen van het getal pi. In de negentiende eeuw is de grafsteen verdwenen. Op 5 juli 2000 is de feestelijke onhulling van een nieuwe gedenksteen.
Zie archief: jaargang 39, nummer 5, juni 2000
Grote-getallenrecords
Records met grote getallen binnen de wiskunde. Grote Mersenne-priemgetallen, veel decimalen van pi en de ontbinding van een groot getal in priemfactoren.
Zie archief: jaargang 39, nummer 3, februari 2000
De schildersparadox
De trompet van Torricelli is het omwentelingsoppervlak van de functie 1/x. De inhoud ervan is eindig terwijl de oppervlakte oneindig is. Kan een schilder deze trompet schilderen?
Zie archief: jaargang 36, nummer 1, oktober 1996
De magie van pi
Het getal pi heeft op internet talrijke fans. allemaal worden ze geobsedeerd door de willekeurigheid van de decimalen in het getal 3,14159265358979323846264338327950288...
Met het computerprogramma Maple kun je op slimme manieren pi benaderen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 2, december 1997
Tweemaal pi
Meestal wordt pi, het beroemdste getal uit de wiskunde, gedefinieerd als de verhouding tussen de omtrek p en de diameter d van een cirkel. In een formule: p = pi d = 2 pi r, met r de straal van de cirkel. Maar je kunt pi ook definieren als de verhouding tussen de oppervlakte van de cirkel en r2: O = pi r2. De ene formule laat zich uit de andere afleiden. Hoe? Met taartpunten!
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Uit de geschiedenis van pi
Het getal pi, de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel, is een irrationaal getal, dat wil zeggen, niet een breuk van twee gehele getallen. Het bewijs hiervan dateert uit 1767 en werd gegeven door de Zwitser Lambert. Maar je kunt natuurlijk wel proberen pi te benaderen met breuken. In de loop van de geschiedeis zijn er veel benaderingen bedacht, van heel simpele tot meer ingewikkelde. Een heel beroemde benadering is bijvoorbeeld 355/113, nauwkeurig tot op 6 decimalen na de komma.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Pi op rijm
Drie verschillende pi-gedichten: rijmpjes om de decimalen van pi te onthouden. Meer pi-rijmen op pagina 25 en 36.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Pi-benaderingen
Het artikel 'Pi in acht decimalen nauwkeurig' (Pythagoras 29-1) blijkt flink wat mensen aan het puzzelen gekregen te hebben. Hier enkele resultaten. De fraaiste is wortel(wortel(767/wortel(62))), met een kwaliteit van 195.
Zie archief: jaargang 29, nummer 4, april 1990
Versnelling van de Gregory-Leibniz-reeks
De reeks van Gregory-Leibniz is een oneindige som, die een benadering geeft voor pi/4: pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - ... Om verschillende redenen wordt de uitkomst maar langzaam benaderd. Maar daar kunnen we wat aan doen. We passen de reeks zodanig aan, dat de uitkomst veel sneller volgt.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Pi in (22)2 tweeen
Een aardigheidje: een benaderingsformule voor het getal pi met alleen maar tweeen: 16 stuks in totaal. Wat je ervoor nodig hebt: worteltrekken, kwadrateren, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, dat is alles. De benadering klopt tot op 10 decimalen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Pi = 3,14?????...
Het berekenen van de decimalen van pi is altijd een bijzondere sport geweest. Als je kijkt naar de verschillende methoden, blijkt dat er grote verschillen bestaan tussen de hoeveelheid rekenwerk die nodig is om een bepaalde decimaal uit te rekenen. Heel verrassend is dat vrij recent een nieuwe rekenmethode is gevonden, waarvoor de hoeveelheid werk voor het vinden van 20 decimalen slechts het dubbele is van het werk voor het vinden van 10 decimalen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Nieuw pi-record
Een bericht, overgenomen uit het NRC Handelsblad van 27 februari 1986: 'Supercomputer berekent pi in 29 miljoen decimalen'. De nieuwe Cray-2 van Ames Research Centre van NASA - een appparaat dat ontworpen is voor een zo hoog mogelijke regkensnelheid - deed 28 uur over de berekening.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
Pi in acht decimalen nauwkeurig
Wortel(wortel(97 9/22)) is een verrassend goede benadering van het getal pi: acht decimalen zijn correct, terwijl voor deze benadering slechts 5 cijfers gebruikt zijn! Het artikel geeft een definitie van kwaliteit van een benadering. Volgens deze definitie heeft de gegeven benadering een hoge kwaliteit: 9929. Kun je zelf een benadering vinden met kwaliteit groter dan 10?
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Pi in 15 (!) tweeen
We komen nog even terug op het stukje 'Pi in (22)2 tweeen' uit het vorige nummer. Met behulp van de benaderingsformules van Brent en Salmin vinden we namelijk een benaderingsformule voor pi met 15 tweeen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 5, mei 1986
Pi opnieuw op rijm
Een ingezonden pi-rijm dat pas stopt bij de 32e decimaal van pi, want dat is de eerste nul!
Zie archief: jaargang 25, nummer 5, mei 1986
Van 3 tot 'pi', een lange weg
In het boek der Koningen moet voor de tempel van Salomo een ronde kuip met middellijn 10 el en omtrek 30 el gemaakt worden. Is de verhouding 1 : 3 wel juist? Bepaal experimenteel een formule voor de omtrek en oppervlakte van een cirkel. Wat is het wiskundige verband tussen de twee formules?
Zie archief: jaargang 15, nummer 1, oktober 1975
Nieuw pi-record
Er is weer een nieuw pi-record gevestigd. Deze keer niet in Amerika, maar in Japan. En nog wel met een Japanse NEC SX-2 supercomputer, die staat in Fuchu aan de rand van Tokio. Deze getallenkraker berekende pi in 133 miljoen decimalen. Hij deed daar 'slechts' 37 uur over.
Zie archief: jaargang 26, nummer 3, maart 1987
Over pi en nog wat
Een overzicht van de benadering van pi.
Zie archief: jaargang 11, nummer 1, oktober 1971
Irrationale getallen
Getallen die je als een breuk kunt schrijven, heten rationale getallen. Getallen zoals wortel 2, pi, e of tau, waarvoor dat niet kan, heten irrationale getallen. In dit artikel zullen we van een aantal getallen bewijzen dat ze irrationaal zijn.
Zie archief: jaargang 42, nummer 1, oktober 2002
Denkertje, Een vreemde limiet met uitkomst pi = 2
Teken een lijnstuk met lengte 2r. Teken tevens de cirkelboog met straal r. De lengte van deze halve cirkel is pi x r. Halveer de straal en verdubbel het aantal cirkels. De lengte van de cirkelbogen blijft gelijk. Door het proces oneindig vaak te herhalen ontstaat een lijn met lengte 2r.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
|
(totaal gevonden: 28) |
|
