 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Getallen die 'groeien' of 'afnemen' II
In het vorige artikel bekeken we de getallenrij met de formule gn = (1+1/n)n. We zagen dat de getallen in deze rij toenemend zijn en vroegen ons af, of er een zodanige rem op dit toenemen bestaat, dat de gn onder een bepaalde grens blijft. Of neemt gn boven allen grenzen toe?
Zie archief: jaargang 2, nummer 2, Pythagoras 2-2
Getallen, die groeien of afnemen III
Een dalende en een stijgende getallenrij worden bekeken. Bewezen wordt dat beide dezelfde limiet hebben, het getal e.
Zie archief: jaargang 2, nummer 5, Pythagoras 2-5
De prinses en e
Honderd prinsen dingen naar de hand van prinses Tyche. Elke dag stelt haar vader koning Arthur een prins op de proef. Hij moet meteen beslissen of de prins een goede kandidaat is. Op welke gronden kan de koning dat beslissen? De kandidaten die nog niet aan de beurt geweest zijn, kunnen namelijk beter zijn.
Het artikel introduceert een model om de beste prins te kiezen uit een aantal kandidaten. Daarin speelt het getal e een belangrijke rol.
Zie archief: jaargang 40, nummer 6, augustus 2001
Getallen die 'groeien' of 'afnemen'
Het getal e wordt benaderd als limiet van een groeiende rij getallen.
Zie archief: jaargang 2, nummer 1, Pythagoras 2-1
e, het groeigetal
In de wiskunde spelen de getallen pi, e en i een belangrijke rol. Het getal pi was reeds in de oudheid bekend, maar een aantal van zijn merkwaardige eigenschappen werd, door beroemde wiskundigen, pas vele eeuwen later ontdekt. Zo vond Leonard Euler (1707-1783) zelfs een wonderlijk eenvoudige betrekking tussen de drie bovengenoemde getallen, namelijk epi i = -1. In dit artikel willen we het getal e nader belichten. We laten zien, dat dit getal een belangrijke rol speelt, overal waar sprake is van groeien.
Zie archief: jaargang 14, nummer 2, Pythagoras 14-2
Insecten, brieven en e
Met een computerexperiment kun je insectenbestrijding simuleren. Het blijkt dat bij heel vaak spuiten het getal e voor het effect een rol gaat spelen. Dit getal komt ook terug als je gaat kijken op hoeveel manieren je brieven over enveloppen kunt verdelen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 6, augustus 1998
Het getal e
De reeks (1+1/n)n convergeert naar e. Ook kun je e schrijven als een oneindige reeks:
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...
Zie archief: jaargang 37, nummer 6, augustus 1998
Wortel 2 is niet rationaal
Wortel 2 is niet de breuk van twee gehele getallen. Dat bewijzen we hier op een meetkundige manier en op een algebraïsche (rekenkundige) manier. Het getal e is ook niet rationaal (met een bewijs).
Zie archief: jaargang 36, nummer 1, oktober 1996
Irrationale getallen
Getallen die je als een breuk kunt schrijven, heten rationale getallen. Getallen zoals wortel 2, pi, e of tau, waarvoor dat niet kan, heten irrationale getallen. In dit artikel zullen we van een aantal getallen bewijzen dat ze irrationaal zijn.
Zie archief: jaargang 42, nummer 1, oktober 2002
Een hoogst merkwaardige wortel
Het getal x1/x is gelijk aan de x-de machts wortel van x. Wat dat betekent als x een geheel getal is, dat is wel duidelijk. Maar wat betekent dat als x een breuk is? Als je de grafiek van de functie x1/x tekent dan zul je zien dat de grafiek precies een top heeft en wel bij een zeer bijzonder getal.
Zie archief: jaargang 17, nummer 2, november 1977
Eurler over het getal e.
Leonhard Euler was een meester in het manipuleren van oneindige sommen, producten en breuken. We bekijken hier hoe hij exponentiële functies behandelde.
In 1755 schreef Euler een boek met de titel Introductio in Analysin Infinitorum (Inleiding tot de Analyse van het Oneindige). In dit leerboek behandelde Euler 'de leer van functies van veranderlijke grootheden, hun ontbinding in factoren en ontwikkeling in reeksen; verder de leer van de logaritmen, cirkelbogen en hun sinussen en tangenten, en veel andere zaken die voor de Analyse van het Oneindige van belang zijn'.
Zie archief: jaargang 43, nummer 5, april 2004
|
(totaal gevonden: 11) |
|
