 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Tweespraak tussen Punt en Lijn
Speler 1 zet op een vel papier een aantal punten. Speler 2 trekt alle mogelijke lijnen door deze punten. Speler 1 markeert alle nieuwe snijpunten. Speler 2 trekt weer alle mogelijke lijnen, enzovoort. Als je met 2 of 3 punten begint, is dit spel snel afgelopen. Wat er allemaal gebeurt als je met 4 punten begint, lees je in dit artikel.
Zie archief: jaargang 22, nummer 2, november 1982
Adieu platlander
In Pythagoras 2-2 zagen we, dat onze vriend Platlander een brief geschreven had aan Prof. Stein, waarin hij om opheldering vroeg naar aanleding van zijn merkwaardige wiskundige ervaringen in biljardland. Er volgt een fictief gesprek tussen Platlander en Prof. Stein over de verschillen tussen hun werelden.
Zie archief: jaargang 2, nummer 5, Pythagoras 2-5
Spiegelen
We nemen een driehoek ABC en trekken daarin de drie bissectrices. Dan nemen we een punt P1 op een van de zijden, bijvoorbeeld op BC. Als we dit punt op een systematische manier spiegelen in de drie deellijnen, komen we na zes keer spiegelen weer bij het oorspronkelijke punt uit. Ra, ra, hoe kan dit? Leuke bijkomstigheid: met behulp van dit verschijnsel kun je een driehoek reconstrueren uit de bissectrices en een punt P op een van de zijden.
Zie archief: jaargang 32, nummer 4, maart 1993
De rechte van Euler op rijm
In een oud meetkundeboek trof Frank Roos het verhaal over de rechte van Euler, een lijn door M, Z en H. Ter ere van de Sinterklaastijd, dit keer een stukje Pythagoras op rijm.
Zie archief: jaargang 32, nummer 2, november 1992
De middenslijn van vier rechten
Teken vier rechten zo, dat alle zes de snijpunten op je papier liggen. Let je op het al dan niet verbonden zijn van de snijpunten, dan blijkt dat ze te verdelen zijn in drie paren, waarbij tussen de twee punten van zo'n paar geen directe verbindingslijn is getekend. Zoek nu de drie middens op van die puntenparen en leg je liniaal er langs: ze liggen mooi op een recht lijn! Dit is ontdekt door de Duitse wiskunde Gauss in 1810.
Zie archief: jaargang 25, nummer 5, mei 1986
De vierkantenvierhoek
Begin met een willekeurige vierhoek ABCD. Teken aan de buitenkant op alle zijden vierkanten. Noem de middelpunten P., Q, R en S. Dan geldt: (1) de lijnstukken PR en QS zijn even lang en staan loodrecht op elkaar, en (2) de middens van AC, BD, PR en QS vormen een vierkant. Raar, maar waar!
Zie archief: jaargang 25, nummer 1, oktober 1985
De vierkantenvierhoek uit een Grieks kruis
De eigenschap van de gelijke en loodrecht op elkaar staande verbindingslijnen in de vierkantenvierhoek vonden we mooi genoeg om in Pythagoras te zetten (nummer 25-1, pagina 16). De bewijzen die we hadden waren niet zo mooi. N. M. Buizert uit Amsterdam liet zien dat het wel simpel en begrijpelijk - dus ook mooi - kan!
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Nieuwe lijntrio's in de driehoek
Als je in een driehoek twee hoogtelijnen trekt, blijkt de derde door het snijpunt van de eerste twee te gaan ... en dat is merkwaardig. Zo is het ook met deellijnen (bissectrices), zwaartelijnen en middelloodlijnen. Onlangs heeft de Duitser Peter Baptist uit Bayreuth een nieuw merkwaardig lijnentrio gevonden, of eigenlijk oneindig veel van zulke trio's.
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Van trio's naar notetten
Het artikel 'Nieuwe lijnentrio's in de driehoek' (Pythagoras 25-2) geeft aanleiding tot verder onderzoek. Met een nieuwe constructie kun je, uitgaande van een driehoek ABC en een punt P binnen de driehoek) twee andere lijnentrio's construeren, die naast het reeds geconstrueerde lijnendrietal allemaal door hetzelfde punt gaan!
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Zonder woorden
Een artikel dat alleen maar bestaat uit een figuur. De vraag is of je kunt bewijzen dat de twee grijs gekleurde oppervlakten gelijk zijn.
Zie archief: jaargang 26, nummer 2, januari 1987
Een sommetje van Archimedes
Een oude meetkundeopgave van Archimedes, die diende als jubileumsom van het Russische zustertijdschrift 'Qvant'.
Zie archief: jaargang 26, nummer 3, maart 1987
Een eigenschap van gelijkvormige figuren
Laat van twee vierkanten A1B1C1D1 en A2B2C2D2 een hoekpunt samenvallen (zeg C1=A2). Verbind B1 met B2 en D1 met D2. De twee middens van de twee vierkanten en de twee middens van de lijnstukken vormen een vierkant.
Zie archief: jaargang 16, nummer 1, oktober 1976
Bissectrice, lijn van eerlijk delen
Veronderstel dat de kustlijn van Nederland en Engeland bestaan uit lijnen en/of cirkels. Veronderstel dat de zee eerlijk moet worden verdeeld tussen Nederland en Engeland. Hoe ziet de grens er dan uit? Het blijkt dat de grenslijnen rechte lijnen, ellipsen, parabolen of hyperbolen worden.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
'Sangaku'
Er wordt een constructie gegeven hoe je een gelijkzijdige driehoek in een aantal stukken kunt knippen, zó dat deze stukken passen tot een vierkant met dezelfde oppervlakte.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
Meten aan de overkant
Hoe kun je de breedte van een object aan de overzijde van een rivier op te meten zonder de rivier over te hoeven steken? Hiervoor bestaat een vernuftig meetinstrument dat de troepen van Prins Maurits gebruikten bij hun veldoperaties, de jacobsstaf.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
'Sangaku'
Er wordt een constructie gegeven hoe je drie zeshoeken in een aantal stukken kunt knippen, zó dat deze stukken passen tot een grote zeshoek met dezelfde oppervlakte.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
'Sangaku'
Er wordt een constructie gegeven hoe je twee twaalfhoeken in een aantal stukken kunt knippen, zó dat deze stukken passen tot een grote twaalfhoek met dezelfde oppervlakte.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
14 = 15
Een vlak wordt volgelegd met zevenhoeken. Door de som van de hoeken te bepalen in een hoekpunt blijkt dat 5 . 180o/7 = 2 . 180o/3, ofwel 14 = 15.
Zie archief: jaargang 16, nummer 3, januari 1977
Denkertjes
De bissectrice van een gebied begrensd door twee cirkelbogen wordt onderzocht.
Zie archief: jaargang 16, nummer 3, januari 1977
Sterren tekenen
Als n een natuurlijk getal voorstelt, hoe teken je dan een n-gram, een ster met n hoeken? Er volgt een preciezere formulering: Hoe teken je een ster zodanig dat je niet voor n stappen terug bent bij het beginhoekpunt? Voor alle n > 6 en n = 5 kun je een dergelijke ster tekenen.
Zie archief: jaargang 16, nummer 3, januari 1977
De vierhoeksstelling van Van Aubel
We zijn nog wat meer te weten gekomen over de geschiedenis van het probleem van de 'vierkantenvierhoek' (eerder behandeld in nummers 1 en 2 van deze jaargang). Over de oorsprong, en over de manier waarop het toen bewezen werd. Het probleem blijkt al meer dan een eeuw lang velen te boeien en uit te dagen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 5, mei 1986
|
(totaal gevonden: 21) |
|
