 |
| | Gevonden online artikelen: | Je eigen regelmatige vlakvulling
Een regelmatige vlakvulling is een patroon dat ontstaat door een bepaald figuurtje, ook wel 'tegel' genoemd, zó te herhalen dat het hele vlak wordt opgevuld zonder dat de tegels elkaar overlappen. Aan de hand van de beschreven stappen kun je je eigen regelmatige vlakvulling maken.
Regelmatige vlakvullingen kom je overal tegen.
Lopend op straat herken je in de rangschikking van de stoeptegels verschillende patronen.
We zullen hier laten zien hoe je zelf zo'n regelmatige vlakvulling ontwerpen kunt.
lees artikel
Zie archief: jaargang 37, nummer 4, april 1998
| | Gevonden links: | Homepage van Peter Raedschelders
Peter Raedschelders maakt in zijn vrije tijd tekeningen geïnspireerd op het werk van Escher. Hij werkt met wiskundige ideeën en modellen die Escher niet gebruikt heeft. Eén zo'n onderwerp is niet-periodieke vlakverdelingen. Op deze website vind je een aantal resultaten.
http://home.scarlet.be/~praedsch/
| | Gevonden artikelen in archief: | Wybertjes in een zeshoek
Wybertjes zijn dropjes in de vorm van een ruit met hoeken van 60 en 120 graden. Met dergelijke vormen kun je grote zeshoeken gaan vormen. Dat kan op verschillende manieren: regelmatig of onregelmatig. Hoe dan ook, in alle gevallen is het aantal wybertjes in elk van de mogelijke drie standen gelijk. De stelling, die ontdekt is door de Fransman Guy Davind en de Brailiaan Carlos Tomie, heeft een verrassend eenvoudig bewijs.
Zie archief: jaargang 29, nummer 1, september 1989
Geheimen van de vijfhoek
In het dagelijks leven is de gulden vervangen door de euro. Maar in de wiskunde blijft het begrip bestaan in de gulden snede, een meetkundige verhouding die op allerlei plaatsen in de wiskunde ee rol speelt en dat nog wel eeuwen zal blijven doen. Eerste artikel uit een serie over de gulden snede en de vijfhoek.
Zie archief: jaargang 41, nummer 1, oktober 2001
Een islamitische jali uit India
Een jali is een opengewerkt kamerscherm, vaak met een patroon. Het patroon is een vlakvulling, dat je kunt analyseren dmv rotatiecentra. Het patroon is opgebouwd uit fundamentaalgebieden, waarmee je het patroon (of een ander) zelf kunt (na) maken.
Zie archief: jaargang 41, nummer 4, april 2002
Sierlijke betegelingen
Decoratieve vlakvullingen kun je zelf maken uitgaande van een paar simpele meetkundige vormen. Deze elementaire vormen zijn misschien wel abstract, maar heel gemakkelijk om mee te werken en ze leveren prachtige evenwichtige en kleurrijke patronen op.
Zie archief: jaargang 37, nummer 4, april 1998
Versierde veelvakken
M.C. Escher heeft een aantal houten bollen vervaardigd. Op deze bollen heeft hij patronen uitgesneden die volmaakt symmetrisch over het boloppervlak verdeeld zijn. Minder bekend is dat hij ook veelvlakken gemaakt heeft met op de zijvlakken figuren die een doorlopend patroon vormen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 5, juni 1998
Tegels kleuren
In de straten van Caïro kun je een tegelpatroon tegenkomen dat uit vijfhoeken bestaat. Dit patroon staat bekend als het Caïro-patroon. Hoe zou je dit patroon kunnen inkleuren? Er zijn vele mogelijkheden.
Zie archief: jaargang 37, nummer 4, april 1998
Fraktegels
De ontwerpen van de architect Daniel Libeskind verraden zijn belangstelling voor muziek, schilderkunst en wiskunde. Zijn architectonische en stedebouwkundige ontwerpen zijn uitermate complex, niet alleen qua vorm, maar ook wat betreft de achterliggende ideeën. Een bijzonder voorbeeld is een niet-regelmatige, maar wel zelf-gelijkvormige vlakvulling.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
Sterren, vliegers en pijlen
De regelmatige vijfpuntige ster is een fraaie en interessante figuur. Het is dan ook niet verwonderlijk dat deze ster in de middeleeuwen vaak werd uitgekozen als symbool voor wijsheid en kracht. De middeleeuwse bouwmeesters gebruikten de ster als insigne.
Zie archief: jaargang 32, nummer 6, juli 1993
Een vijfhoeksvulling
Hirschborn's tegelpatroon (ontleend aan ons Australische zusterblad Parabola) toont een verdeling van het vlak in congruente vijfhoeken. Congruent wil zeggen dat de stukjes allemaal precies op elkaar passen, zo nodig na omkering). Als je naar de figuur kijkt, komen al snel een aantal vragen omhoog.
Zie archief: jaargang 25, nummer 5, mei 1986
'Uit de kunst' I, regelmatige vlakverdelingen
Op de binnenzijde van de omslag is een stuk muur van een graftoren in Kharraqan (Iran) gereproduceerd. Dit metselwerk dateert uit de 11de eeuw en zit heel kunstig in elkaar. We kunnen ons voorstellen dat deze muur zich naar alle kanten oneindig ver uitstrekt, en dat hij overal op dezelfde wijze gemetseld is. Zo'n ornament noemen we dan een regelmatige vlakverdeling. Het blijkt mogelijk om vanuit wiskundig oogpunt alle regelmatige vlakverdelingen onder te brengen in 17 verschillende typen. In dit artikel laten we aan de hand van twee voorbeelden zien hoe je regelmatige vlakverdelingen kunt analyseren.
Zie archief: jaargang 14, nummer 2, Pythagoras 14-2
Halfregelmatige veelvlakken en vlakvullingen
Een veelvlak is halfregelmatig als het convex is, regelmatige zijvlakken heeft en onderling congruente hoekpunten. Archimedes ontdekte er in de oudheid al 13. Het blijkt dat je deze allemaal kunt construeren als je uitgaat van de regelmatige Platonische veelvlakken.
Zie archief: jaargang 42, nummer 3, februari 2003
Penrosetegels
Vlakvullingen kun je maken met verschillende vormen tegels. In dit artikel werken we met Penrose tegels: driehoeken en ruiten. De vlakvullingen die je hiermee krijgt hebben de eigenschap dat ze niet-periodiek zijn. Er blijken ook nog eens oneindig veel verschillende Penrose-verdelingen te zijn, met en zonder symmetrie.
lees online artikel
Zie archief: jaargang 41, nummer 3, februari 2002
Het Platonische systeem
Volgens de overlevering stelde Plato als eerste vast dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Sindsdien staan de vijf bekend als de Platonische lichamen. Kenmerkend aan een Platonisch lichaam is dat de zijvlakken onderling congruent zijn, en dat de hoekpunten alle op dezelfde manier zijn opgebouwd. Vandaar dat het bij de Platonische lichamen draait om twee getallen: het aantal hoeken van een zijvlak (n), en het aantal ribben dat in elk hoekpunt samenkomt (v).
Zie archief: jaargang 43, nummer 6, juni 2004
Stenen van 1 bij n
Leonardo legt met stenen van 1 bij 6 een rechthoek. Wat kunnen de afmetingen van die rechthoek zijn? Leon van den Broek geeft in dit artikeltje antwoord op deze vraag.
Zie archief: jaargang 44, nummer 5, april 2005
|
(totaal gevonden: 16) |
|
