 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Pi-kwadraat gedeeld door zes
Het getal pi-kwadraat gedeeld door zes kun je benaderen met oneindige somreeksen.
Zie archief: jaargang 41, nummer 4, april 2002
Oneindig
Twee prenten, van M.C. Escher en van A. Bosman, geven aanleiding tot een artikel over het begrip
oneindig. De prent van Bosman, de zogenaamde
boom van Pythagoras, staat op blz. 112-113. De prent van Escher, een cirkellimiet, staat op de binnenkant van het omslag.
Zie archief: jaargang 2, nummer 5, Pythagoras 2-5
Oneindigheid
Bespreking van 'Oneindigheid, een onbereikbaar ideaal', door Hans Lauwerier.
Stel je hebt een hotel met oneindig veel kamers. Alle kamers hebben een nummer: 1,2,3,4, ... tot in het oneindige. Zo'n hotel wordt het hotel van Hilbert genoemd, naar de Duitse wiskundige David hilbert (1862-1943). Stel dat op zekere dag dit hotel helemaal is volgeboekt. Laat in de avond komt er echter nog een gast die wil overnachten. De receptionist weet een manier om voor de gast toch ruimte te maken.
Zie archief: jaargang 29, nummer 5, september 1990
De slak en het elastiek
In een weiland staat een geit. De geit is met een stuk elastiek vastgebonden aan een boom. Op de halsband van de geit zit een slak, die over het elastiek naar de boom wil kruipen. De slak kruipt alleen 's nachts: elke nacht kruipt de slak 10 cm in de richting van de boom. Maar elke dag loopt de geit 10 meter bij de boom vandaan. Het elastiek rekt gelijkmatig mee op. Vraag: bereikt de slak ooit de boom? Aan de hand van de relatieve afstandswinst wordt de harmonische reeks geintroduceerd. De harmonische reeks wordt opgeteld met de methode van Oresme. Ook het getal gamma van Euler passeert de revue.
Zie archief: jaargang 40, nummer 5, juni 2001
Escher en het oneindige
In Eschers gepublicerde werk komen betegelingen haast nooit in hun 'kale', wiskundige vorm voor. Hij gebruikt ze altijd om er iets verrassends mee uit te drukken: iets dat de kijker aan het denken of aan het filosoferen zet. In latere prenten wilde Escher de 'oneindigheid' van zijn tegelpatronen duidelijker naar voren halen. Bijvoorbeeld in zijn cirkellimieten.
Zie archief: jaargang 37, nummer 4, april 1998
Oneindiger dan oneindig
Er zijn verschillende soorten oneindigheden. De verzameling der natuurlijke getallen 1, 2, 3, ... is aftelbaar oneindig. Er bestaan verzamelingen die nog groter zijn, bijvoorbeeld die der reele getallen (oneindig voorlopende decimale breuken). De machtigheid hiervan noemen we aleph-1.
Zie archief: jaargang 14, nummer 4, Pythagoras 14-4
Aleph-nul
Er zijn eindige verzamelingen en oneindige. De bedoeling van dit artikel is te laten zien dat er in het 'oneindig zijn' van deze verzamelingen verschillen zijn: er zijn soorten van oneindigheid. De verzameling van de natuurlijke getallen blijkt 'even groot' te zijn als de verzameling van rationale getallen (breuken). Beide hebben dezelfde machtigheid, die 'aleph-nul' genoemd wordt.
Zie archief: jaargang 14, nummer 3, Pythagoras 14-3
Priemfactorisatie
Priemgetallen zijn 'elementraire deeltjes' van de getaltheorie: ieder getal is te ontbinden in priemfactoren. Voor 'gewone' getallen is deze ontbinding uniek. Voor veel andere eigenschappen van de priemgetallen bestaat een vermoeden, maar is er nog geen bewijs.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
Een heelal vol inkt
In 1941 tekende A.E. Bosman uit Baarn een boomstructuur opgebouwd uit vierkanten en rechthoekige driehoeken. Je ziet er een eindeloze herhaling in van de grondstructuur die de stelling van Pythagoras in beeld brengt. Men spreekt daarom ook wel van de boom van Pythagoras. De oppervlakte van de boom is oneindig groot en dat lijkt in tegenspraak met wat we zien: een duidelijk begrensde figuur.
Zie archief: jaargang 25, nummer 3, januari 1986
Bijzondere getallen
0 is het kleinste natuurlijke getal. 1 is het kleinste positieve gehele getal. 2 is het enige even priemgetal. 3 is het kleinste oneven priemgetal. 4 is het kleinste getal dat het product is van twee getallen groter dan 1. Enzovoort, enzovoort. Hoe ver gaat deze lijst van bezondere getallen door? Verder dan je zou denken: de lijst stopt niet! Met andere woorden: er is geen kleinste bijzonder getal. Ra, ra, hoe kan dat?
Zie archief: jaargang 26, nummer 2, januari 1987
Oneindige verzamelingen
Niet alleen de natuurlijke getallen, maar ok veel andere verzamelingen zijn oneindig groot. dat betekent niet dat ze allemaal even groot zijn! Wat betekent 'even groot' in dit geval eigenlijk? En kun je rekenen met oneindige verzamelingen? We gaan in op dit soort vragen in dit speciale nummer van Pythagoras.
Zie archief: jaargang 12, nummer 5, Pythagoras 12-5
|
(totaal gevonden: 11) |
|
