 |
| | Gevonden online artikelen: | Mersenne-priemgetallen
Mersenne-getallen zijn getallen van de vorm Mn = 2n-1; het is een type getallen waarvan relatief gemakkelijk kan worden vastgesteld of ze priem zijn. De grote priemgetallen die de laatste jaren werden gevonden, zijn dan ook allemaal van deze vorm. Onlangs nog (17 november 2003) werd een Mersenne-priemgetal gevonden: 220.996.011-1. Als je dat getal helemaal uitschrijft, heb je daarvoor 6.320.430 cijfers nodig. Een getal van 40.000 cijfers past nog net op één krantenpagina; voor dit priemgetal heb je dus bijna 160 krantenpagina's nodig.
lees artikel
Zie archief: jaargang 43, nummer 4, februari 2004
Priemgetallenprijsvraag
Pythagoras start de 44ste jaargang met een priemgetallenprijsvraag. Wie vindt met de vijf kleinste priemgetallen en de vier eenvoudigste operaties +, -, × en ÷ de getallen 1 tot en met 200?
lees artikel
Zie archief: jaargang 44, nummer 1, september 2004
| | Gevonden links: | Prime Puzzels en Problems
Een Engelstalige site die elke week een nieuw priemgetal-probleem heeft. Uiteraard zijn ook de oude problemen (met oplossing) beschikbaar.
http://www.primepuzzles.net/
GIMPS
Dit is de Nederlandstalige versie van de site van het GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Hier kun je alles lezen over de zoektocht naar 'nieuwe' grote priemgetallen, waarbij computers wereldwijd worden ingezet. Zelf meedoen kan natuurlijk ook!
De Engelstalige variant van deze site vind je op www.mersenne.org.
http://www.dse.nl/~m31/mersenne/prime.htm
| | Gevonden artikelen in archief: | Zero knowledge proofs
Hoe kun je een computersysteem ervan overtuigen dat je over de juist pincode beschikt, zonder ook maar het geringste deel van die kennis prijs te geven? Met andere woorden, kun je iemand ervan overtuigen dat je over bepaaalde informatie beschikt zonder zelf die informatie te onthullen? Dat lijkt een onmogelijke opgave, maar toch is dit precies wat moderne wiskundige technieken mogelijk hebben gemaakt.
Zie archief: jaargang 29, nummer 2, november 1989
Prima getallen
Een priemgetal is een scherp steekinstrument waarmee een schoenmaker gaten in het leer prikt. Maar wat is een priemgetal? Een scherp getal? Waarom priemgetallen zo heten.
Zie archief: jaargang 38, nummer 5, juni 1999
Verliefd op een getal
Hoe je van bepaalde getallen zeker kunt zeggen dat het geen priemgetallen zijn. 127127 is een voorbeeld van zo'n getal, want dat is deelbaar door 1001. Kun je andere voorbeelden bedenken: van getallen die priemgetallen lijken, maar dat niet zijn?
Zie archief: jaargang 40, nummer 1, oktober 2000
Op zoek naar M61
Het grootst bekend priemgetal is een Mersenne-priemgetal, getallen van de vorm 2n-1. Er zijn slechts 38 Mersenne-priemgetallen bekend. Kun je aan de hand van de gegeven lijst van volgnummers van bekende Mersenne-priemen iets zinnigs zeggen? Bijvoorbeeld over waar je nieuwe Mersenne-priemen zou kunnen verwachten?
Zie archief: jaargang 40, nummer 3, februari 2001
Nieuw wereldrecord ontbinden van grote getallen
Medewerkers van het Centrum voor Wiskunde en Informatica hebben op de gloednieuwe supercomputer van het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium (NLR) in de Noordoostpolder een nieuw wereldrecord 'Ontbinden van moeilijke getallen' gevestigd. Een getal van 92 cijfers werd ontbonden in twee priemfactoren.
Zie archief: jaargang 27, nummer 5, juli 1988
Het geluksgetal 13
In veel vliegtuigen vind je geen rij 13. In hotels ontbreekt vaak de dertiende etage. Toch zitten er 13 kaarten van elke kleur in het kaartspel en bestaan de kwartalen van het jaar uit 13 weken. Dit artikel gaat over verschillende eigenschappen van het ongeluksgetal 13. Het blijkt dat 13 het vijfde getal is in de rij van geluksgetallen: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, ...
Zie archief: jaargang 40, nummer 4, april 2001
Het priemgetal 3
Volgens de opvatting van de Pythagoreeers was 3 het eerste oneven getal. In hun ogen was 1 namelijk geen echt getal. Ook 2 vonden zijn geen echt getal, omdat het een midden ontbeert. Het eerste echte getal was 3, een getal met een begin, midden en eind. Het artikel bespreekt bijzondere eigenschappen van het getal 3.
Zie archief: jaargang 40, nummer 6, augustus 2001
Digitale handtekeningen
Je kunt RSA naast het versturen van geheime berichten ook gebruiken voor het zetten van digitale handtekeningen op elektronische documenten.
Zie archief: jaargang 37, nummer 5, juni 1998
Kleinzerige lammergier
Bij geheimschriften gaat het haast altijd om berichten of databestanden die je op een veilige manier van de ene naar de andere plaats wilt transporteren via een onveilig kanaal. Het cryptosysteem RSA zorgt ervoor dat de boodschap voordat je hem verstuurt onleesbaar wordt gemaakt voor onbevoegden. Er zijn voor RSA altijd twee bij elkaar horende 'sleutels' nodig: een vercijfersleutel, het product van twee priemgetallen (dat je niet geheim hoeft te houden) en een ontcijfersleutel, de priemgetallen zelf.
Zie archief: jaargang 37, nummer 5, juni 1998
Delen met rest
Al bij de oude Grieken was een snelle methode bekend voor het berekenen van de grootste gemene deler van zeer grote getallen. Deling met rest is nodig voor de cryptosystemen die we dit jaar in Pythagoras behandelen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 2, december 1997
Modulair rekenen
Razendsnel berekent een computer grootste gemene delers van enorme getallen. Als je modulo n rekent, kun je ook gigantische grote machten supersnel berekenen.
Zie archief: jaargang 37, nummer 2, december 1997
Hoe werkt RSA?
RSA is een cryptosysteem. Netscape gebruikt het om de communicatie via Internet te beveiligen. Hoe het systeem werkt mag iedereen weten. Gek genoeg wordt het cryptosysteem daar niet zwakker van.
Zie archief: jaargang 37, nummer 5, juni 1998
Grootste priemgetal vult 32 pagina's
Wiskundigen hebben met behulp van een supercomputer in Oxford het grootste tot nu toe bekende priemgetal gevonden, zo is bekend gemaakt. Priemgetallen zijn alleen deelbaar door zichzelf en het getal 1. Het nieuwe priemgetal telt 227832 cijfers, en vult ruim 30 pagina's computerpapier.
Zie archief: jaargang 32, nummer 2, november 1992
Priemfactorisatie
Priemgetallen zijn 'elementraire deeltjes' van de getaltheorie: ieder getal is te ontbinden in priemfactoren. Voor 'gewone' getallen is deze ontbinding uniek. Voor veel andere eigenschappen van de priemgetallen bestaat een vermoeden, maar is er nog geen bewijs.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
De zeef van Eratosthenes
Met een computer kun je eenvoudig een priemgetallentest uitvoeren. Ook kun je priemfactorisatie uitvoeren of met de zeef van Eratosthenes snel veel priemgetallen uitrekenen. Met de priemgetallenposter.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
Priem of niet?
Verheffen maakt machtig: modulaire machtsverheffing geeft machtig gereedschap om te bepalen of een getal niet-priem of 'waarschijnlijk priem' is. Dit wordt natuurlijk gedaan met computerprogramma's.
Zie archief: jaargang 37, nummer 3, februari 1998
Grilrijen
2, 5, 8, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 32, ... Kun jij ontdekken hoe deze rij in elkaar zit? Zo ja, wat is dan de volgende term?
Zie archief: jaargang 32, nummer 6, juli 1993
Grootste prima L priemgetal
Het grootste prima L priemgetal staat vemeld in de 'Dictionary of curious and interesting numbers' van David Wells: 357686321646216567629137. Een prima L priemgetal is een priemgetal dat ook een priemgetal blijft als van de linkerkant een of meerdere cijfers weggelaten worden.
Zie archief: jaargang 27, nummer 1, februari 1988
Even door priemen
Een priemreeks ontstaat op de volgende manier. Neem een priemgetal, verdubbel het en tel er 1 bij op. Als het resultaat een priemgetal is, herhaal je de hele bewerking, enzovoort. Pas als het resultaat geen priemgetal is, stop je. Een voorbeeld: 2, 5, 11, 23, 47, 95. Wie vindt een zo lang mogelijke priemreeks?
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
De jacht op prima priemgetallen
Prima R priemgetallen zijn priemgetallen die dat blijven, ook al haal je er van rechts een of meer cijfers af. Op dezelfde manier definieren we prima L priemgetallen. Prima de lux priemgetallen zijn priemgetallen die zowel prima R als prima L zijn. Een voorbeeld: 317. Inmiddels is de jacht op prima R, L en de lux priemgetallen in volle gang. Een aantal lezers heeft gehoor gegeven aan onze oproep. Reacties van Frits Gobel uit Enschede, Peter Deleu uit Kuurne (Belgie) en P. Hartman uit Groningen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 3, januari 1986
Prima, prima
Het getal 719 is een priemgetal. Als je daar het rechter cijfer weglaat (de 9 dus), krijg je 71, weer een priemgetal. Haal je daarvan weer het rechter cijfer weg, krijg je 7, wederom een priemgetal. Een priemgetal met deze eigenschap noemen we een prima R priemgetal. Er zijn natuurlijk ook prima L priemgetallen. Het getal 317 is zowel een prima L als een prima R priemgetal. Wie vind meer van dergelijke bijzondere priemgetallen?
Zie archief: jaargang 25, nummer 1, oktober 1985
De kwadratische zeef
Hoe ontbind je grote getallen in priemfactoren? Domweg alle mogelijke factoren proberen duurt veel te lang voor grote getallen. Met een slimmere methode, gebaseerd op de bekende formule x2 - y2 = (x + y)(x - y), werd RSA-129 gekraakt. Belangrijk hierbij zijn modulair rekenen en het gebruik van matrices.
Zie archief: jaargang 37, nummer 6, augustus 1998
De jacht op prima priemgetallen II
De buit is binnen. In 'De jacht op prima priemgtallen' (Pythagoras 25-3) werd beweerd dat er niet meer dan 15 prima de lux priemgetallen zouden bestaan. Het bewijs daarvoor was nog niet waterdicht. Nu is het bewijs echter volledig gemaakt, en daarmee is het vermoeden bevestigd dat er niet meer dan 15 prima de lux priemgetallen zijn. Tevens wordt aangetoond dat er niet meer dat 83 prima R priemgetallen zijn.
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Nieuwe recordontbinding
Op het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam is een nieuwe wereldrecord gevestigd. De CWI-medewerkers Herman te Riele, Walter Lioen en Dik Winter slaagden er in om op een supercomputer van het Amsterdamse Academisch Rekencentrum SARA een getal van 75 cijfers te ontbinden in twee grote priemfactoren. De CWI-berekening kostte slechts 12,2 uur.
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Priemreeksen
In het artikel 'Even doorpriemen' (Pythagoras 25-2) hebben we het gehad over priemreeksen. Dat waren rijen priemgetallen, waarvan elke term gelijk is aan het 'tweevoud-plus-een' van zijn voorganger. De langste voorbeelden tot nu toe komen uit Belgie: zowel Guido Caers uit Schilde als Peter Deleu uit Kuurne vonden een rij met zes priemgetallen: 89, 1979, 359, 719, 1439, 2879, 5759 (deelbaar door 13).
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Aardigheden uit de getallentheorie
Zeer fascinerend is de manier waarop de priemgetallen op de getallenlijn zijn verdeeld. We bekijken een paar aspecten.
Zie archief: jaargang 35, nummer 5, september 1996
Priemgetallen
De rij van priemgetallen begint met 2,3,5,7,13,17,19,... Als je het aantal priemgetallen tot aan x aanduid met pi(x), dan is de grafiek van pi(x) zeer grillig. Toch blijkt deze functie op een wat grotere schaal zich erg regelmatig te gedragen! Hoe kun je over een zo chaotische rij als de rij van priemgetallen toch nog mooie algemene beweringen doen?
Zie archief: jaargang 19, nummer 4, februari 1980
Denkertjes
Bij de artikelen `Priemgetallen', `Tijdmeting bij zwemwedstrijden 1' en `Van alles over twee cirkels' zij tien vraagstukken gegeven. De oplossingen van 1 t/m 9 staan in het volgende nummer. De oplossing van nummer 10 staat achterin dit nummer.
Zie archief: jaargang 19, nummer 4, februari 1980
Priemrecord
Het grootste priemgetal dat onlangs is gevonden is 286243-1. Het getal is veel te lang om af te drukken, maar het begint met 5369279955... en eindigt op ...9433438207.
Zie archief: jaargang 23, nummer 2, december 1983
Nieuw priemrecord
Er is alweer een nieuw priemrecord gevestigd. Het grootste priemgetal dat we op dit moment kennen is 2132049-1.
Zie archief: jaargang 23, nummer 3, februari 1984
Een reuzenontbinding
Een getal ontbinden in factoren wil zeggen dat je andere getallen zoekt, die vermenigvuldigd het getal zelf geven. Ontbinden blijkt veel moeilijker dan vermenigvuldigen, maar gaat tegenwoordig steeds sneller dankzij computers.
Zie archief: jaargang 24, nummer 4, mei 1985
Grootste priemgetal
Huug Schenk uit Bennekom stuurde een bewijs in, dat aantoont dat er geen grootste priemgetal bestaat. Preciezer, dat gegeven een priemgetal, je altijd een priemgetal kan maken dat groter is.
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992
Open priemproblemen
Misschien denk je dat over priemgetallen, de bouwstenen van het rekenen, wel zo ongeveer alles bekend is. Dat er op dat terrein geen onopgeloste vraagstukken meer zijn. Vergeet het maar: in de getallentheorie wemelt het van de open priemproblemen: uitdagende vragen over priemgetallen waar wiskundigen nog steeds geen antwoord op weten.
Zie archief: jaargang 45, nummer 2, november 2005
|
(totaal gevonden: 37) |
|
