 |
| | Gevonden online artikelen: | Een extra dimensie aan regelmatige vlakvullingen
De kubus is een ruimtevuller, omdat je met louter kubusvormige bouwstenen de ruimte geheel zou kunnen vullen. Wiskundigen en kristallografen hebben in de loop van de tijd ook andere ruimtevullers gevonden, maar vooralsnog ontbreekt het overzicht van wat alle elementaire mogelijkheden zijn. In dit artikel beschrijft Frans Snik twee verrassende ruimtevullers, TTS en QTS geheten, die Russell Towle en hijzelf onafhankelijk van elkaar onlangs ontdekt hebben.
lees artikel
Zie archief: jaargang 42, nummer 6, juni 2003
| | Gevonden artikelen in archief: | Gevraagd: een driehoeks-formule
Er zijn vergelijkingen die een regelmatige zeshoek of achthoek als grafiek hebben. Wie verzint een vergelijking die een regelmatige driehoek tot grafiek heeft?
Zie archief: jaargang 27, nummer 3, april 1988
Driehoek in vierkant
Kun je een gelijkzijdige driehoek construeren in een gegeven vierkant zo, dat de hoekpunten van de driehoek op de zijden van het vierkant liggen.
Zie archief: jaargang 29, nummer 2, november 1989
Probleem van Fagnano
Zoek in een scherphoekige driehoek ABC de ingeschreven driehoek UVW met de kleinst mogelijke omtrek. Dit probleem stamt uit 1775 en is afkomstig van J.F. Toschi Fagnano. De hier volgende oplossing is van Leopold Feyer (1880-1959). Daarbij wordt slechts een beroep gedaan op de meest elementaire meetkundekennis.
Zie archief: jaargang 29, nummer 4, april 1990
Een boer verdeelt zijn land
Een boer heeft een driehoekig stuk land ABC dat aan de provinciale weg ligt. Voor zijn drie zonen wil hij dit in drie stukken verdelen met gelijke oppervlakte. Daarom verdeelt de boer zijn land door twee lijnen evenwijdig aan de basis AB van de driehoek. Hoe moet hij dat doen?
Zie archief: jaargang 29, nummer 5, september 1990
De wereld in het platte vlak
Hoe maak je een platte afbeelding van het oppervlak van de aarde (een bol). Daarvoor zijn verschillende methoden, die de revue passeren.
Zie archief: jaargang 39, nummer 6, augustus 2000
Een puzzel van zeshoeken
4-hexagons zijn objecten gemaakt uit vier regelmatige zeshoeken (bijvoorbeeld vier moeren).
Er zijn zeven verschillende vormen mogelijk en met deze stukjes kun je verschillende puzzels bedenken. Bij dit artikel hoort een prijsvraag: wie kan van de zeven 4-hexagons een gelijkzijdige driehoek maken?
lees online artikel
Zie archief: jaargang 40, nummer 5, juni 2001
De regelmatige driehoeken driehoek
Teken een driehoek ABC. Zet op de zijden naar buiten toe regelmatige driehoeken. Verbind de toppen van deze driehoeken. Dit is een regelmatige driehoek. Geloof je het niet? Probeer het zelf maar. Het bewijs van deze bewering kun je lezen in het volgende nummer.
Zie archief: jaargang 29, nummer 4, april 1990
Vierkant en driehoek
Bovenop een vierkant wordt een driehoek getekend. De basis van de driehoek is de bovenste zijde a van het vierkant. De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant. Is het mogelijk om de zijden van de driehoek geheel te kiezen?
Zie archief: jaargang 41, nummer 2, december 2001
Werken met verhoudingen
In een gelijkzijdige driehoek wordt de basis verdeeld in de verhouding 1 : 2. Vanuit de top wordt een lijn neergelaten naar het deelpunt op de basis. Zodoende wordt de driehoek verdeeld in twee kleinere driehoeken. Hoe verhouden hun oppervlakten zich tot elkaar?
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992
Waar of niet waar?
Een drogredering met driehoeken.
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992
Het spiegelingsprincipe
Welke driehoek heeft van alle driehoeken met een gegeven omtrek de grootste oppervlakte? Dat is natuurlijk een gelijkzijdige driehoek. Deze bewering kun je bewijzen met het spiegelingsprincipe.
Zie archief: jaargang 37, nummer 1, oktober 1997
Spiegelen
We nemen een driehoek ABC en trekken daarin de drie bissectrices. Dan nemen we een punt P1 op een van de zijden, bijvoorbeeld op BC. Als we dit punt op een systematische manier spiegelen in de drie deellijnen, komen we na zes keer spiegelen weer bij het oorspronkelijke punt uit. Ra, ra, hoe kan dit? Leuke bijkomstigheid: met behulp van dit verschijnsel kun je een driehoek reconstrueren uit de bissectrices en een punt P op een van de zijden.
Zie archief: jaargang 32, nummer 4, maart 1993
Een cirkel in een driehoek
Op een gegeven basis AB gaan we driehoeken construeren, waarvan de zijden zich verhouden als 2 : 3. We hebben nu twee vragen: (1) wat zijn de mogelijke posities voor het toppunt, en (2) hoe hoog kan de driehoek maximaal worden?
Zie archief: jaargang 32, nummer 4, maart 1993
Driehoek = vierkant
Een kwadraat als 36 is een 'vierkant' getal, omdat je 36 balletjes in een 6 bij 6 vierkant kan ordenen. Het getal 36 is ook een driehoekig getal, omdat je ze in een gelijkzijdige driehoek (met basis 8) kan persen (reken maar na). Blijkbaar is 36 zowel een vierkant als een driehoekig getal. Hoe vind je meer van zulke getallen?
Zie archief: jaargang 32, nummer 5, mei 1993
De pythagorasspiraal
Een spiraal van rechthoekige driehoeken. De basis is een 1 : 1 : wortel(2) driehoek. De opeenvolgende schuine zijden hebben lengte wortel(2), wortel(3), wortel(4), wortel(5), enzovoort. Dit geeft je een manier om een vierkant te vergroten tot een vierkant, dat bijvoorbeeld precies vijf keer zo groot is.
Zie archief: jaargang 25, nummer 3, januari 1986
De rechte van Euler op rijm
In een oud meetkundeboek trof Frank Roos het verhaal over de rechte van Euler, een lijn door M, Z en H. Ter ere van de Sinterklaastijd, dit keer een stukje Pythagoras op rijm.
Zie archief: jaargang 32, nummer 2, november 1992
Meetkunde in een paraplu
Een fabrikant van paraplu's wil een paraplu maken die, zodra een vergrendeling vrij komt, verder vanzelf opengaat. Wat is een elegante meetkundige oplossing?
Zie archief: jaargang 15, nummer 3, januari 1976
Nieuwe lijntrio's in de driehoek
Als je in een driehoek twee hoogtelijnen trekt, blijkt de derde door het snijpunt van de eerste twee te gaan ... en dat is merkwaardig. Zo is het ook met deellijnen (bissectrices), zwaartelijnen en middelloodlijnen. Onlangs heeft de Duitser Peter Baptist uit Bayreuth een nieuw merkwaardig lijnentrio gevonden, of eigenlijk oneindig veel van zulke trio's.
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Van trio's naar notetten
Het artikel 'Nieuwe lijnentrio's in de driehoek' (Pythagoras 25-2) geeft aanleiding tot verder onderzoek. Met een nieuwe constructie kun je, uitgaande van een driehoek ABC en een punt P binnen de driehoek) twee andere lijnentrio's construeren, die naast het reeds geconstrueerde lijnendrietal allemaal door hetzelfde punt gaan!
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Een merkwaardige legpuzzel
Een legpuzzel waarmee je zowel een driehoek als een vierkant kan maken.
Zie archief: jaargang 30, nummer 1, december 1990
Hoogtelijnen door een punt
Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn vanuit een hoekpunt loodrecht op de tegenoverliggende zijde. De drie hoogtelijnen van een driehoek gaan door een punt. Een mooi en eenvoudig bewijs van deze stelling is afkomstig van de grote wiskundige Johann Carl Friedrich Gauss.
Zie archief: jaargang 27, nummer 6, augustus 1988
Mobius met driehoeken
Doorgaans wordt een mobiusband van een strook papier gemaakt. Je legt er een halve slag in en plakt de uiteinden aan elkaar. Uitgaande van een vlak stuk papier of karton geven we hier twee varianten op de gewone, vloeiend gebogen mobiusband. Het zijn halve slag mobiusbanden, opgebouwd uit een aantal gelijkzijdige driehoeken.
Zie archief: jaargang 26, nummer 3, maart 1987
De driehoek van Rik
De driehoek van Rik is en variant op die van Pascal. Deze speciale driehoek heeft allerlei interessante eigenschappen. zo blijkt aan de hand van deze driehoek dat 1^3+2^3+3^3+...+n^3 gelijk is aan (n(n+1):2)^2.
Zie archief: jaargang 35, nummer 3, maart 1996
'Sangaku'
Er wordt een constructie gegeven hoe je een gelijkzijdige driehoek in een aantal stukken kunt knippen, zó dat deze stukken passen tot een vierkant met dezelfde oppervlakte.
Zie archief: jaargang 16, nummer 2, november 1976
Penrosetegels
Vlakvullingen kun je maken met verschillende vormen tegels. In dit artikel werken we met Penrose tegels: driehoeken en ruiten. De vlakvullingen die je hiermee krijgt hebben de eigenschap dat ze niet-periodiek zijn. Er blijken ook nog eens oneindig veel verschillende Penrose-verdelingen te zijn, met en zonder symmetrie.
lees online artikel
Zie archief: jaargang 41, nummer 3, februari 2002
Over driehoeken met gelijke deellijnen
Als twee deellijnen in een driehoek gelijk zijn, dan is de driehoek gelijkbenig. In dit artikel volg het bewijs.
Zie archief: jaargang 4, nummer 5, Pythagoras 4-5
|
(totaal gevonden: 27) |
|
