 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Echt vierkant
In 'Van Rechthoek naar vierkant' (Pythagoras 29-3) werd beschreven hoe een rechthoek in drie stukken kan worden geknipt, waarmee een vierkant kan worden gevormd. De lijnen waarlangs geknipt moet worden, werden bepaald met een contructie. Het bewijs van de juistheid van die constructie werd nog niet gegegen. Dat volgt hier.
Zie archief: jaargang 29, nummer 4, april 1990
Halveren zonder schaalverdeling
Hoe kun je een lijnstuk halveren met een passer en een liniaal zonder schaalverdeling.
Zie archief: jaargang 27, nummer 2, maart 1988
Driedeling volgens Nicomedes
Een tijdgenoot van Archimedes, de Griek Nicomedes, was ook sterk in het verzinnen van trucjes. Zo bedacht hij - op zoek naar de trisectie (driedeling) van de hoek - een vernunftig instrument, de schuifliniaal. In plaats daarvan kan echter net zo goed een liniaal met drie merktekens worden gebruikt.
Zie archief: jaargang 27, nummer 3, april 1988
Spelen met ringen
Het logo van de Olympische Winterspelen in Calgary (1988) bestaat uit een aantal cirkelbogen. De omhullende van het beeldmerk is een regelmatige vijfhoek. De figuur wordt in dit artikel geconstrueerd.
Zie archief: jaargang 27, nummer 5, juli 1988
Driehoek in vierkant
Kun je een gelijkzijdige driehoek construeren in een gegeven vierkant zo, dat de hoekpunten van de driehoek op de zijden van het vierkant liggen.
Zie archief: jaargang 29, nummer 2, november 1989
Het delische probleem I
Drie wiskundeproblemen uit de Griekse oudheid hebben een zekere vermaardheid verkregen, omdat de oplossing ervan niet gelukt. Eerst in onze tijd zijn de nevels die rond deze problemen hingen opgeklaard. Deze problemen zijn: de kwadratuur van de cirkel, de trisectie van de hoek en de verdubbeling van de kubus. Over het laatste gaat dit artikel: de verdubbeling van de kubus met behulp van passer en liniaal.
Zie archief: jaargang 2, nummer 1, Pythagoras 2-1
Driedeling volgens Archimedes
De Griek Archimedes bedacht een fraaie constructie om een hoek te maken, die driemaal zo klein is als een willekeurige gegeven hoek. Zoals voorgeschreven, maakte hij alleen gebruik van passer en liniaal. Maar ... op die liniaal moeten twee merktekens worden gezet. En dat was niet helemaal volgens de spelregels die de oude Grieken zich hadden opgelegd.
Zie archief: jaargang 27, nummer 3, april 1988
Het eirond en het langrond
Twee meetkundige constructies van eivormen, het eirond en het langrond, die je met passer en liniaal kunt tekenen. Of met Cabri.
Zie archief: jaargang 40, nummer 1, oktober 2000
Halveren zonder schaalverdeling II
Hoe een lijnstuk kunt halveren met een liniaal zonder schaalverdeling, is in het vorige nummer besproken. Het bewijs van deze methode volgt in dit artikel.
Zie archief: jaargang 27, nummer 3, april 1988
Het Delische probleem II
De vorige keer gaven we een exacte oplossing van het Delische probleem, die echter niet aan de voorwaarde voldeed, dat voor de constructie alleen maar passer en liniaal gebruikt mogen worden. We bespreken nu een benaderingsconstructie en wel van Mascheroni (1797).
Zie archief: jaargang 2, nummer 2, Pythagoras 2-2
Een eitje, zo'n eitje
In het oktobernummer (Pythagoras 40-1) beschreef Dick Klingens de constructie van een eivorm met behulp van een aantal cirkelbogen. Hieronder is de constructie nog eens weergegeven, samen met de constructiestappen. Alle stappen kunnen worden uitgevoerd met passer en liniaal. Verschillende eivormen worden geconstrueerd: onder ander op basis van een 3:4:5-driehoek en een vijfpuntsei.
Zie archief: jaargang 40, nummer 2, december 2000
De spiraal van Archimedes en de kwadratuur van de cirkel
De 'kwadratuur van de cirkel' is het probleem van het construeren (met passer en liniaal) van een vierkant dat dezelfde oppervlakte heeft als een cirkel met straal 1. De constructie is mogelijk met behulp van de spiraal van Archimedes.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
De spiraal van Archimedes en de trisectie van een hoek
Het construeren van een deellijn van een hoek met passer en liniaal is eenvoudig. Vanzelfsprekend zochten de Griekse wiskundigen ook naar methoden om een hoek in drie gelijken hoeken te verdelen: de trisectie van een hoek. Men onderzocht heel wat verschillende methoden ... en met succes. Maar al deze methoden voldeden niet aan de spelregels die men zichzelf gesteld had: de constructie moest uitgevoerd worden met passer en liniaal. Ook de spiraal van Archimedes staat in verband met het probleem van de driedeling van een hoek.
Zie archief: jaargang 14, nummer 5, Pythagoras 14-5
Was al hun werk tevergeefs?
In de nummers 1 en 2 van deze jaargang werd het Delische probleem besproken. Eeuwen lang werd er gezocht naar de oplossing van een constructie, die voldeed aan de 'spelregels', en waarbij alleen maar passer en liniaal gebruikt mochten worden. Pas na twintig eeuwen werd duidelijk dat de gezochte constructies niet bestaan.
Zie archief: jaargang 2, nummer 4, Pythagoras 2-4
Ellipsen en spiralen
In de bouwkunde en de techniek is het soms handig om ellipsen en spiralen te benaderen met behulp van cirkelbogen. De opeenvolgende cirkelbogen moeten dan delen zijn van elkaar rakende cirkels, anders is de aansluiting niet vloeiend.
Zie archief: jaargang 32, nummer 5, mei 1993
De passertruc
Hoe kun je met alleen een passer een gegeven lijnstuk precies een keer verlengen met de lengte van het gegeven lijnstuk?
Zie archief: jaargang 32, nummer 2, november 1992
Passertruc
In Pythagoras 32-2 stond een methode om alleen door middel van cirkelbogen bepaalde punten te vinden. Er mogen dus geen lijnen getrokken worden. Het is zoiets als voetballen: geen hand aan de bal. Jean de Montigny uit Amstelveen kon er geen genoeg van krijgen en stuurde een eigen variant.
Zie archief: jaargang 32, nummer 6, juli 1993
Een hoek in drieen
Een hoek in twee gelijke delen verdelen is niet zo moeilijk. Maar hoe zou je een hoek in drieen kunnen verdelen?
Zie archief: jaargang 15, nummer 1, oktober 1975
Van trio's naar notetten
Het artikel 'Nieuwe lijnentrio's in de driehoek' (Pythagoras 25-2) geeft aanleiding tot verder onderzoek. Met een nieuwe constructie kun je, uitgaande van een driehoek ABC en een punt P binnen de driehoek) twee andere lijnentrio's construeren, die naast het reeds geconstrueerde lijnendrietal allemaal door hetzelfde punt gaan!
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Bijna zonder passer
Gegeven is een lijn l en een punt P niet op l. Construeer met passer en liniaal (zonder schaalverdeling) de loodlijn dor P op l. Gebruikt de passer zo weinig mogelijk.
Zie archief: jaargang 27, nummer 6, augustus 1988
Descartes en zijn Nederlandse profeten
Onze manier om vergelijkingen op te schrijven is afkomstig van Descartes. Ook het idee dat je een getallenpaar (x,y) wiskundig kunt voorstellen als een punt in een vlak met een assenstelsel komt van hem. Het ging Descartes zelf eigenlijk niet zo erg om de wiskunde, maar vooral om de filosofie.
Zie archief: jaargang 37, nummer 3, februari 1998
Napoleon en zijn vrijetijdsbesteding
Napoleon Bonaparte had een diepgaande belangstelling voor wiskunde, speciaal de meetkunde. Hij was bijzonder geinteresseerd in het werk van Mascheroni over meetkundige constructies met uitsluitend de passer als gereedschap.
Zie archief: jaargang 15, nummer 4, februari 1976
Het recht trekken van een cirkelboog
Het berekenen of construeren van een lijnstuk waarvan de lengte gelijk is aan die van een gegeven boog, heet rectificatie van die boog. Je kunt zo'n lijnstuk onmogelijk construeren met een passer of lineaal. Je kunt wel een benaderingsmethode gebruiken. Hier bespreken we de constructie van Kochansky.
Zie archief: jaargang 30, nummer 5, juli 1991
Hoe teken je?
Stauroliet is een mineraal dat dikwijls voorkomt als tweeling-kristallen die elkaar loodrecht doordringen. De vorm van zo'n kristal lijkt een beetje op de kruisgewelven die Escher in zijn prent `Hol en bol' gebruikte.
Hoe kun je zelf zo'n doorsnijding van twee veelvlakken tekenen?
Zie archief: jaargang 17, nummer 1, oktober 1977
Geen formule, maar wel een fraaie ei-constructie
Een fraaie manier om een ei-vormige kromme te construeren gebruikt twee cirkels met verschillende middelpunten. Zie ook het artikel: `De ei-kromme' in dit nummer.
Zie archief: jaargang 17, nummer 1, oktober 1977
Werken met een onbereikbaar punt
Is het je nooit overkomen, dat je bij een tekening of constructie je tekenblad moest vergroten omdat je een lijn moest trekken naar een snijpunt dat buiten het tekenvlak lag? Vooral bij perspectief tekeningen komt dit probleem nogal eens voor. Er is echter een zeer elegante oplossing voor dit probleem: de verdwijnpuntliniaal. Hoe dit instrument werkt en hoe je het zelf kunt maken wordt in dit artikel uitgelegd.
Zie archief: jaargang 17, nummer 2, november 1977
Spelen met de passer
Wanneer je met een passer een cirkel trekt, en vervolgens telkens cirkelbogen naar een volgend punt op de cirkel trekt, ontstaat een soort zesvoudige bloem. Maar waarom valt eigenlijk het zevende punt precies op het eerste punt? Is daar een eenvoudig bewijs voor?
Zie archief: jaargang 17, nummer 4, februari 1978
Zwevende constructies
Een fietswiel is een voorbeeld van een zwevende constructie: de as zweeft min of meer in het midden en wordt door de spaken op z'n plaats gehouden. Een ander voorbeeld is de lamp van Zwart, die bestaat uit TL-buizen die met draden aan elkaar verbonden zijn in de vorm van een regelmatig twintigvlak. We bekijken verschillende van zulke constructies, waarvan sommige heel kunstzinnig zijn.
Zie archief: jaargang 23, nummer 2, december 1983
|
(totaal gevonden: 28) |
|
